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Calculando con simulacion pendulo 2.py…
θ″ = senθ cosθ (φ′)²γ = b / (m L²). El RK4 parte de Y(0) = [θ₀, θ′(0), φ₀, φ′(0)].
Pelota
3D
Plano
Sin roce
Mucho roce
Dentro de la ecuación
Longitud L (m)
Largo del hilo. Está en (g/L) senθ: más largo, oscila más lento. También entra en γ y en el radio de la esfera.
Masa m (kg)
Masa del bob. No cambia la gravedad. Solo entra en γ = b/(m L²): más masa, el mismo roce frena menos. Si b = 0, la trayectoria no depende de m.
Gravedad g (m/s²)
Solo está en −(g/L) senθ, el término que devuelve el péndulo hacia abajo.
Roce b (N·m·s)
Fricción viscosa. Pasa a γ y frena en −γ θ′ y −γ φ′. Con b = 0 no hay roce y la energía se conserva. Para la pelota, 0.0002 no se redondea a cero.
Condiciones iniciales, en t = 0
La velocidad inicial no es un coeficiente de la ecuación. Es el arranque del estado:
θ′(0) abre o cierra el ángulo con la vertical, y φ′(0) es el giro alrededor de la vertical.
Dentro de la EDO, θ′ y φ′ son esas velocidades en cada instante.
θ₀ (grados)
Ángulo inicial con la vertical, θ(0). 0° es el fondo. Define desde dónde se suelta; no es un término de la EDO.
φ₀ (grados)
Ángulo inicial alrededor de la vertical, φ(0). Gira el punto de partida. La forma del movimiento no cambia.
θ′(0) (rad/s)
Velocidad angular inicial en θ. Positiva aleja el bob de la vertical; negativa lo acerca. En la EDO, θ′ aparece en el roce −γ θ′ y en el acoplamiento de φ″.
φ′(0) (rad/s)
Velocidad angular inicial alrededor de la vertical. Si vale 0, el movimiento queda en un plano. En la EDO, φ′ entra en senθ cosθ (φ′)² y en −2 cotθ · θ′ φ′.
Solo la vista
Cámara (grados)
Gira la cámara. No entra en la ecuación. También se puede arrastrar la figura.
Escribe el número en la casilla, hasta 6 decimales, o muévelo con la barra. θ₀, φ₀, θ′(0) y φ′(0) reinician el ensayo. L, m, g y b cambian la ecuación en el acto.